Една интересна част от математиката е така наречената теория на игрите. Тя касае намирането на оптимални стратегии при взаимодействие между различни лица.
По начало разработена, за да може да се прецени оптималната стратегия на играч в една или друга (хазартна) игра, тя се оказва математическият инструмент за определяне на начините за максимална изгода при взаимодействия между хора или юридически лица. Иначе казано, тя се оказва оптималният математически инструмент за описване на взаимодействията в обществото.
(Теорията на игрите има разширения, които работят с големи, статистически групи от хора. Класиката й обаче се използва за ситуации с ограничен брой хора. В противен случай сигурно другото й име щеше да е психоистория. 😉 )
Едно от интересните “уравнения” в теорията на игрите е така наречената “дилема на затворника”. Тя е най-известният пример за ситуации, в които, ако всеки от участниците действа както е най-изгодно за него, крайният резултат е неизгоден за всички. Или, иначе казано, е възможно сътрудничеството на участниците да не е в интерес на всеки от тях, въпреки че е в интерес на всички. На езика на теорията, такива ситуации се наричат “Парето-субоптимални”.
Ситуацита е описана преди двайсетина години от Албърт Тъкър, и гласи (в един от вариантите й) следното:
Полицейски патрул е арестувал двама души, заподозрени в разбиване на витрината на златарски магазин и обирането му. Има свидетели, които са ги видели да чупят витрината. Никой обаче не ги е видял да вземат нещо от магазина.
В тази ситуация следователят ги изолира един от друг, и казва на всеки следното:
– За теб има четири варианта. Ако и двамата с колегата ти си мълчите, ще получите по шест месеца присъда за чупене на витрина. Ако той мълчи, но ти кажеш, че той е взел златото, ще те пуснем, защото съдействаш на следствието. Ако колегата ти каже, че ти си го взел, а ти не го натопиш, отнасяш десет години затвор. Обаче ако и ти кажеш, че и той е взимал, ще получиш само пет години, понеже сътрудничиш на следствието… В твой интерес е да го натопиш. Ако той мълчи, излизаш веднага, вместо да лежиш шест месеца. Ако той проговори, лежиш пет години вместо десет. И в двата случая си на печалба. Решавай си.
Очевидно всеки от двамата има изгода да натопи другия, че е вземал от златото. Така и двамата ще получат по пет години затвор. И ще пропуснат много по-добрия вариант, когато ще получат само по шест месеца.
В английската Уикипедия има разкошна статия по темата. Струва си човек да похаби няколко часа, за да изчете всичко около нея – огромно ограмотяване е. Извън това обаче, дилемата на затворника демонстрира сложността на създаването на Парето-оптимални системи – иначе казано, на свестни общества и държави.
Колкото по-малко са хората в една общност, колкото по-сходни са, и колкото по-кратко време съществува общността, с толкова по-малко Парето-неоптимални проблеми се сблъсква. Иначе казано, толкова по-малко ядове и грижи от обществен характер създава животът в нея. В реалните ситуации обаче хората в общностите са много, много различни са, и общностите съществуват дълго. (Което е чудесно – дейността на повече хора води до печалба заради икономиите от размер; разнообразието на хората в общността е най-голямото й богатство, а дългото й съществуване е предусловие за намаляване на проблемите.) Това ще рече, че в една общност с размер на типична държава обикновено съществуват огромен брой Парето-неоптимални ситуации.
Законодателството в по-свестните държави служи именно за разрешаването на тези ситуации. Например, то предвижда мерки срещу престъпността. (Да крадеш от другите като правило е по-изгодно, отколкото да изработваш сам; да живееш в общност от бандити обаче е много по-неизгодно, отколкото в общност от честно работещи хора.) Предвижда набиране на войници в случай на война. Дава на правителството властта да взима непопулярни, но необходими решения. И т.н.
Интересна ми се струва ситуацията, в която любители-математици се опитват да намерят най-оптималния постижим Парето-баланс за голяма общност, примерно цяла държава. Вероятно може да бъде създаден софтуер, който да подпомага тази работа, с необходимите изчисления и сравнения. Не бих се учудил, ако той изисква мощността на сериозен суперкомпютър. Но мисля, че ако се реализира на послойно-хибридна структура, ще е по силите на една сериозна софтуерна компания да го напише. Описването на интеракторите ще е много по-сериозно количество работа, но смятам, че също ще е посилно.
Сериозен въпрос е дали ще има държава, която да поиска да приложи продукта. Но си мисля, че навлизането на информатиката и на някои други технологии може в значителна степен да освободи обществото от закрепостеността на хората. Тогава те ще могат по-лесно да образуват общности, в които да прекарват значителен процент от съществуването си. Реално е някои от тези общности да опитат така създадените модели. Вероятно първите опити никак няма да са сполучливи. Но с изчистването на грешките… кой знае, нищо чудно да се стигне и до вършещи работа модели.